Можно ли мне сохранить штрихкод на телефоне, а не печатать его на бумаге.

Да.

Однако, мы по-прежнему просим иметь с собой на трассе распечатанный штрихкод.

В экстренной ситуации распечатанный штрихкод позволяет нам идентифицировать участника и получить контакт для экстренной связи.